Odds ratio(OR)从字面上可看出，是两个odds的ratio，其用于：
在病例对照研究（case-control study）中，分析暴露风险因素与疾病（或者用药）的关联程度；主要是反映暴露与疾病之间关联强度的指标，OR常适用于病例对照研究，也可以运用于前瞻性的研究（当观察时间相等时）
与其相似的有个指标relative risk(RR)，其可以理解为risk ratio，用于：
在队列研究（cohort study）中，分析暴露因素与发病的关联程度；主要是反映暴露与发病（死亡）关联强度的最有用的指标，RR适用于队列研究或随机对照试验。
以一个例子来说明两者的区别，数据表格如下（Mutated gene对应暴露风险因素，Cancer对应疾病）：
| Cancer | Normal | Total | |
|---|---|---|---|
| Mutated gene | 23 | 117 | 140 |
| No mutated gene | 6 | 210 | 216 |
| Total | 29 | 327 | 356 |
则OR = (23/117) / (6/210) = 6.88，RR = (23/140) / (6/216) = 5.91
从上可看出，OR表明暴露组的疾病风险程度是非暴露组的6.88倍，RR表明暴露组发病的风险是非暴露组的5.91倍
OR值的统计学意义：
- OR>1，暴露与疾病的危险度增加，两者呈正相关
- OR<1，暴露与疾病的危险度减少，两者呈负相关
- OR=1，暴露与疾病的危险度无关，两者呈不相关
RR值的统计学意义：
- OR>1，暴露因素是疾病的危险因素，两者呈正相关
- OR<1，暴露因素是疾病的保护因素，两者呈负相关
- OR=1，暴露因素与疾病无关，两者呈不相关
注意点：
当疾病的incidence rate较低时，OR近似于RR，故当疾病很罕见时，常用OR来作为RR的近似值；然而当incidence rate高于10%的时候，OR与RR的差距会变得越来越大，从而使得在这些情况下使用OR就变得并不那么合适了(OR会倾向于给出一个暴露 vs. 非暴露间差距更明显的值，因此导致临床意义不足)
为什么在病例对照研究（case-control study）中无法计算RR值？
因为我们一开始选定的人群是基于他们发没发生event来定的，所以这时候我们这个研究群体里的的incidence rate并不是target population里真实的incidence rate (事实上，case-control study里的incidence rate一般会远大于实际的incidence rate，因为做case-control study的初衷就是因为target population里的event rate太低)，所以我们没法计算RR
Odds ratio(OR)的计算方法
StatQuest教程中StatQuest: Odds Ratios and Log(Odds Ratios)这节讲到了如何计算OR值以及P值（statistical significance），大致可以分为3种方法：
- Fisher’s Exact Test
- Chi-Square Test
- The Wald Test （对应常用的logistic regression）
以上述数据表格为例：
dat <- matrix(c(23, 6, 117, 210), nrow = 2, ncol = 2)
rownames(dat) <- c("Mutated gene", "No mutated gene")
colnames(dat) <- c("Cancer", "Normal")Fisher’s Exact Test
使用fisher.test函数即可计算P值及OR值，以及置信区间
> fisher.test(dat)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: dat
p-value = 1.099e-05
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
2.613152 21.139349
sample estimates:
odds ratio
6.842952Chi-Square Test
使用chisq.test函数，不对P值做校正的话，加上correct = F参数
> chisq.test(dat, correct = F)
Pearson's Chi-squared test
data: dat
X-squared = 21.154, df = 1, p-value = 4.237e-06epitools package
如果想同时看Fisher’s Exact Test和Chi-Square Test的结果，并计算OR值的话，可以考虑用epitools包（注意原始输入数据的格式，需要先翻转下），如：
dat2 <- matrix(c(6, 23, 210, 117), nrow = 2, ncol = 2)
rownames(dat2) <- c("No mutated gene", "Mutated gene")
colnames(dat2) <- c("Normal", "Cancer")
library(epitools)
> epitools::oddsratio(dat2, correction = F, rev = "c")
$data
Cancer Normal Total
No mutated gene 210 6 216
Mutated gene 117 23 140
Total 327 29 356
$measure
NA
odds ratio with 95% C.I. estimate lower upper
No mutated gene 1.000000 NA NA
Mutated gene 6.717846 2.805078 18.87268
$p.value
NA
two-sided midp.exact fisher.exact chi.square
No mutated gene NA NA NA
Mutated gene 6.572274e-06 1.098703e-05 4.237152e-06
$correction
[1] FALSE
attr(,"method")
[1] "median-unbiased estimate & mid-p exact CI"其同样也可以计算RR值
epitools::riskratio(dat2, correction = F, rev = "c")
fmsb package
还可以用fmsb包计算OR值及置信区间（跟SAS结果一致。。。）
library(fmsb)
> fmsb::oddsratio(dat)
Disease Nondisease Total
Exposed 23 117 140
Nonexposed 6 210 216
Total 29 327 356
Odds ratio estimate and its significance probability
data: dat
p-value = 4.371e-06
95 percent confidence interval:
2.724202 17.377236
sample estimates:
[1] 6.880342logistic regression
logistic regression，即假设error terms服从binomial distribution，并使用logit作为link function；然后通过model计算出变量对应的
logit(p)，即logodds，odds则是等于exp(logodds)，而p（predict probabilities ）则是odds/(1+odds)
对于Odd Ratios在Logistic regression中的理解可以看：
- Interpreting Odd Ratios in Logistic Regression 或者 FAQ: HOW DO I INTERPRET ODDS RATIOS IN LOGISTIC REGRESSION?(可下载示例数据)
- R: Calculate and interpret odds ratio in logistic regression
- LOGIT REGRESSION | R DATA ANALYSIS EXAMPLES
通过glm函数对数据进行拟合（观察female变量与hon之间的影响）
data <- read.csv("https://stats.idre.ucla.edu/wp-content/uploads/2016/02/sample.csv")
> head(data)
female read write math hon femalexmath predicted predicted2
1 0 57 52 41 0 0 -1.4708517 -3.3839875
2 1 68 59 53 0 53 -0.8780695 -1.5079033
3 0 44 33 54 0 0 -1.4708517 -1.3515629
4 0 63 44 47 0 0 -1.4708517 -2.4459454
5 0 47 52 57 0 0 -1.4708517 -0.8825418
6 0 44 52 51 0 0 -1.4708517 -1.8205840
f1<-glm(hon~female,data = data,family = binomial)
# summary(f1)$coeff
> summary(f1)
Call:
glm(formula = hon ~ female, family = binomial, data = data)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.8337 -0.8337 -0.6431 -0.6431 1.8317
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -1.4709 0.2690 -5.469 4.53e-08 ***
female 0.5928 0.3414 1.736 0.0825 .
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 222.71 on 199 degrees of freedom
Residual deviance: 219.61 on 198 degrees of freedom
AIC: 223.61
Number of Fisher Scoring iterations: 4从上可看出，每一单位female的变化（在此例子中相当于从0变成1），hon的log adds增加0.5928，即回归系数（logistic regression coefficients）
查看回归系数以及对应的显著性P值（默认是用）
coef(summary(g))["g2",c("Estimate","Pr(>|z|)")]从回归系数可计算出OR值（1.8090145）以及置信区间（0.9362394 - 3.5929859）
> exp(cbind(OR = coef(f1), confint(f1)))
Waiting for profiling to be done...
OR 2.5 % 97.5 %
(Intercept) 0.2297297 0.1312460 0.3792884
female 1.8090145 0.9362394 3.5929859
# confint.default(f1)按照公式，OR值也可以手动计算：
data$predicted<-predict(f1) # Calculate log odds s1 <-data$predicted[data$female==0][1] s2 <-data$predicted[data$female==1][1] odd_ratio<-exp(s1-s2)
predict probabilities从公式上可得是odds/(1+odds)，从上述可的female变量对应的log odds，然后转化成odds后即可计算，如：
exp(s2)/(1 + exp(s2)) # exp(s1)/(1 + exp(s1))
或者通过下述函数也可直接出结果
predict(f1, type = "response")
绘制拟合曲线散点图（这个示例数据不太合适展示，拟合效果有点差，因此不展示了）
# f2<-glm(hon~math,data = data,family = binomial)
#
# library(dplyr)
# dt <-data %>%
# group_by(math,hon) %>%
# summarise(freq=n()) %>%
# mutate(all=sum(freq),prob=freq/all,odds=prob/(1-prob),logodds=log(odds)) %>%
# round(.,5)
#
# data$fit <- predict(f2, data, type = "response")
#
# dt <- left_join(dt, data[,c("math", "fit")])
# library(ggplot2)
# ggplot(dt, aes(x=math, y=prob)) +
# geom_point() +
# geom_line(aes(x=math, y=fit))