统计方法一般都有其适用的条件，或者说是必须满足的统计假设。使用线性回归需要满足线性、独立性、正态性、方差齐性、自变量间不存在多重共线、因变量为连续变量。不考虑前提条件地生搬硬套，也不对模型进行诊断，只能是“Garbage in，garbage out”。今天谈谈线性回归的正态性检验的方法论。
今天我们重点讨论的是第二种情况：当自变量为连续变量时。此时自变量每个“水平”的取值往往只有有限几个甚至只有1个，其对应的因变量观测值也只有几个甚至1个，毕竟每个自变量一次抽样只能对应一个因变量值，很显然这么小的样本量没法直接像自变量为分类变量那样考察每个“水平”的因变量值是否正态。而且连续性变量取值往往较多，即使我们的样本量足够大，自变量的每一个固定值有多个取值，这种考察正态性的工作量也会变的很大。这种情况下，对正态性的考察回归到对所有残差的考察反而更简便。
这是一个简单线性回归，回归方程并不难求：
Analyze>>Regression>>Linear……
Dependent（因变量）：选入Uc；
Independent（自变量）：选入age；变量筛选方法（Method）选择ENTER;
Statistics…：除默认的回归系数估计、模型拟合检验外，选中R2改变量;
Plots…：Y选入*ZRESID（标准化残差），X选入*ZPRED（标准化预测值），选中Histogram（标准化残差的直方图）、Normal probability plot（标准化残差的正态概率图）复选框;
Save…：非标准化预测值、标准化预测值、非标准化残差、标准化残差。
模型概要：纳入年龄变量，对模型的改变是有统计学意义的（P=0.004）；相关系数R为0.882表明年龄与尿肌酐的回归关系较为密切；决定系数R2为0.778，表明年龄可以解释的变异占总变异的77.8%，即年龄可解释因变量77.8%的变异；校正的决定系数R2主要用于多重线性回归时不同数量的自变量模型间的拟合效果比较，简单线性回归中无实际意义。
回归模型方差分析检验：F=20.968，P=0.004<0.05，表明纳入自变量的回归系数不全为0，回归模型有统计学意义。由于本例是只有一个自变量的简单线性回归，其等价于年龄的回归系数具有统计学意义。
回归系数：Uc=0.139*age+1.662，年龄每增加1岁，尿肌酐含量平均升高0.139mmol/24h。常数项和年龄的系数的t检验表明两者均有统计学意义（两者都不为0）。注意年龄系数检验统计量t=4.579恰好为模型方差检验统计量F的平方根。
【1】图示法：如直方图、Q-Q图、P-P图等。直方图和Q-Q图在上述的线性回归操作中会自动生成，P-P图、Q-Q图也可在菜单生成（分析>>描述性统计量>>P-P图；分析>>描述性统计量>>Q-Q图）。从直方图和P-P上看，残差基本满足正态分布。
附R命令语句清单
setwd("D:/Temp") #设置工作目录#
library(foreign) #加载foreign程序包#
normvar<- read.dta("sLR.dta") #从STATA中导入数据#
norm<-lm(Uc~age,data=normvar) #以age拟合Uc的直线回归#
library(car) #加载car程序包#
library(carData) #加载carData程序包#
qqPlot(norm) #Q-Q图#
JMP 操作步骤：
分析>>以X拟合Y；
l Y,响应:Uc，X,因子:age，确定；
l 二元拟合，以“age”拟合“Uc”前倒三角菜单>>拟合线；
l 线性拟合前倒三角菜单>>保存残差，保存预测值，标绘残差；
分析>>分布；Y,列：“Uc”残差；确定；
l “Uc”残差前倒三角菜单>>正态分位数图；
l “Uc”残差前倒三角菜单>>连续拟合>>正态。
左上图按上述SPSS操作可以直接生成；
右上图STATA步骤：
统计>>线性模型及相关>>线性回归：[模型]选项卡中因变量选择Uc，自变量选择age，确定；
统计>>线性模型及相关>>回归诊断>>残差对拟合值图，[主要]选项卡中直接点击的确定。
相应的STATA语句命令
use "D:TempsLR.dta"
regress Uc age
rvfplot
