深入理解Transformer及其源码

深度学习广泛应用于各个领域。基于transformer的预训练模型（gpt/bertd等）基本已统治NLP深度学习领域，可见transformer的重要性。本文结合《Attention is all you need》论文与Harvard的代码《Annotated Transformer》深入理解transformer模型。Harvard的代码在python3.6 torch 1.0.1 上跑不通，本文做了很多修改。修改后的代码地址：Transformer。

1 模型的思想

Transformer中抛弃了传统的CNN和RNN，整个网络结构完全是由Attention机制组成。作者采用Attention机制的原因是考虑到RNN（或者LSTM，GRU等）的计算是顺序的，RNN相关算法只能从左向右依次计算或者从右向左依次计算，这种机制带来了两个问题：

　　(1) 时间片 $t$ 的计算依赖 $t - 1$ 时刻的计算结果，这样限制了模型的并行能力；

　　(2) 顺序计算的过程中信息会丢失，尽管LSTM等门机制的结构一定程度上缓解了长期依赖的问题，但是对于特别长期的依赖现象，LSTM依旧无能为力。

Transformer的提出解决了上面两个问题：

　　(1) 首先它使用了Attention机制，将序列中的任意两个位置之间的距离是缩小为一个常量；

　　(2) 其次它不是类似RNN的顺序结构，因此具有更好的并行性，符合现有的GPU框架。

2 模型的架构

深入理解Transformer及其源码-图片1

如上图，transformer模型本质上是一个Encoder-Decoder的结构。输入序列先进行Embedding，经过Encoder之后结合上一次output再输入Decoder，最后用softmax计算序列下一个单词的概率。

3 Embedding

transformer的输入是Word Embedding Position Embedding。

3.1 Word Embedding

　　Word embedding在pytorch中通常用 nn.Embedding 实现，其权重矩阵通常有两种选择：

　　（1）使用 Pre-trained的Embeddings并固化，这种情况下实际就是一个 Lookup Table。

　　（2）对其进行随机初始化(当然也可以选择 Pre-trained 的结果)，但设为 Trainable。这样在 training 过程中不断地对 Embeddings 进行改进。

　　transformer选择后者，代码实现如下：

classEmbeddings(nn.Module):
def__init__(self, d_model, vocab):
super(Embeddings,self).__init__()
self.lut=nn.Embedding(vocab, d_model)
self.d_model=d_model#表示embedding的维度


defforward(self, x):
returnself.lut(x)*math.sqrt(self.d_model)

　　其中d_model表示embedding的维度，即词向量的维度；vocab表示词汇表的数量。

3.2 Positional Encoding

　　在RNN中，对句子的处理是一个个word按顺序输入的。但在 Transformer 中，输入句子的所有word是同时处理的，没有考虑词的排序和位置信息。因此，Transformer 的作者提出了加入 “positional encoding” 的方法来解决这个问题。“positional encoding“”使得 Transformer 可以衡量 word 位置有关的信息。

如何实现具有位置信息的encoding呢？作者提供了两种思路：

通过训练学习 positional encoding 向量；
使用公式来计算 positional encoding向量。

试验后发现两种选择的结果是相似的，所以采用了第2种方法，优点是不需要训练参数，而且即使在训练集中没有出现过的句子长度上也能用。

　　Positional Encoding的公式如下：

P E (p o s, 2 i) = s i n (p o s / 10000 2 i / d model)

P E (p o s, 2 i 1) = c o s (p o s / 10000 2 i / d model)

　　其中，

p o s

指的是这个 word 在这个句子中的位置；

2 i

指的是 embedding 词向量的偶数维度，

2 i 1

指的是embedding 词向量的奇数维度。

具体实现如下：

# Positional Encoding
classPositionalEncoding(nn.Module):
"实现PE功能"
def__init__(self, d_model, dropout, max_len=5000):
super(PositionalEncoding,self).__init__()
self.dropout=nn.Dropout(p=dropout)
pe=torch.zeros(max_len, d_model)
position=torch.arange(0., max_len).unsqueeze(1)
div_term=torch.exp(torch.arange(0., d_model,2)*
-(math.log(10000.0)/d_model))
pe[:,0::2]=torch.sin(position*div_term)# 偶数列
pe[:,1::2]=torch.cos(position*div_term)# 奇数列
pe=pe.unsqueeze(0)# [1, max_len, d_model]
self.register_buffer('pe', pe)
defforward(self, x):
x=x Variable(self.pe[:, :x.size(1)], requires_grad=False)
returnself.dropout(x)

　　注意："x = x Variable(self.pe[:, :x.size(1)], requires_grad=False)"这行代码表示；输入模型的整个Embedding是Word Embedding与Positional Encoding直接相加之后的结果。

　　为什么上面的两个公式能体现单词的相对位置信息呢？

　　我们写一段代码取词向量的4个维度看下：

# 在位置编码下方，将基于位置添加正弦波。对于每个维度，波的频率和偏移都不同。
plt.figure(figsize=(15,5))
pe=PositionalEncoding(20,0)
y=pe.forward(Variable(torch.zeros(1,100,20)))
plt.plot(np.arange(100), y[0, :,4:8].data.numpy())
plt.legend(["dim %d"%pforpin[4,5,6,7]])

　　输出图像：

深入理解Transformer及其源码-图片2

可以看到某个序列中不同位置的单词，在某一维度上的位置编码数值不一样，即同一序列的不同单词在单个纬度符合某个正弦或者余弦，可认为他们的具有相对关系。

4 Encoder

　　Encoder部分是由个层相同小Encoder Layer串联而成。小Encoder Layer可以简化为两个部分：（1）Multi-Head Self Attention(2) Feed-Forward network。示意图如下:

　　事实上multi head self attention 和feed forward network之后都接了一层add 和norm这里先不讲，后面4.1.2再讲。

4.1 Muti-Head-Attention

　　Multi-Head Self Attention 实际上是由h个Self Attention 层并行组成，原文中h=8。接下来我们先介绍Self Attention。

4.1.1 Self-Attention

　　self-attention的输入是序列词向量，此处记为x。x经过一个线性变换得到query(Q),x经过第二个线性变换得到key(K), x经过第三个线性变换得到value(V)。

也就是：

key = linear_k(x)
query = linear_q(x)
value = linear_v(x)

用矩阵表示即：

深入理解Transformer及其源码-图片4

注意：这里的linear_k, linear_q, linear_v是相互独立、权重（ $W^{Q}$ , $W^{K}$ , $W^V$)是不同的，通过训练可得到。得到query(Q)，key(K)，value(V)之后按照下面的公式计算attention(Q, K, V)：

A t t e n t i o n (Q, K, V) = S o f t m a x (Q K T d k ‾‾\sqrt) V

用矩阵表示上面的公式即：

这里Z就是attention(Q, K, V)。

(1) 这里 $d_{k} = d_{m o d e l} / h = 512 / 8 = 64$ 。

(2)为什么要用 $\sqrt{d_{k}}$ 对 $Q K^{T}$ 进行缩放呢？

$d_{k}$ 实际上是Q/K/V的最后一个维度，当 $d_{k}$ 越大， $Q K^{T}$ 就越大，可能会将softmax函数推入梯度极小的区域。

　　(3) softmax之后值都介于0到1之间，可以理解成得到了 attention weights。然后基于这个 attention weights 对 V 求 weighted sum 值 Attention(Q, K, V)。

Multi-Head-Attention 就是将embedding之后的X按维度 $d_{m o d e l} = 512$ 切割成 $h = 8$ 个，分别做self-attention之后再合并在一起。

源码如下：

classMultiHeadedAttention(nn.Module):
def__init__(self, h, d_model, dropout=0.1):
"Take in model size and number of heads."
super(MultiHeadedAttention,self).__init__()
assertd_model%h==0
self.d_k=d_model//h
self.h=h
self.linears=clones(nn.Linear(d_model, d_model),4)
self.attn=None
self.dropout=nn.Dropout(p=dropout)
defforward(self, query, key, value, mask=None):
"""
实现MultiHeadedAttention。
输入的q，k，v是形状 [batch, L, d_model]。
输出的x 的形状同上。
"""
ifmaskisnotNone:
# Same mask applied to all h heads.
mask=mask.unsqueeze(1)
nbatches=query.size(0)
# 1) 这一步qkv变化:[batch, L, d_model] ->[batch, h, L, d_model/h]
query, key, value=
[l(x).view(nbatches,-1,self.h,self.d_k).transpose(1,2)
forl, xinzip(self.linears, (query, key, value))]
# 2) 计算注意力attn 得到attn*v 与attn
# qkv :[batch, h, L, d_model/h] -->x:[b, h, L, d_model/h], attn[b, h, L, L]
x,self.attn=attention(query, key, value, mask=mask, dropout=self.dropout)
# 3) 上一步的结果合并在一起还原成原始输入序列的形状
x=x.transpose(1,2).contiguous().view(nbatches,-1,self.h*self.d_k)
# 最后再过一个线性层
returnself.linears[-1](x)

4.1.2 Add & Norm

　　x 序列经过multi-head-self-attention 之后实际经过一个“add norm”层，再进入feed-forward network(后面简称FFN)，在FFN之后又经过一个norm再输入下一个encoder layer。

classLayerNorm(nn.Module):
"""构造一个layernorm模块"""
def__init__(self, features, eps=1e-6):
super(LayerNorm,self).__init__()
self.a_2=nn.Parameter(torch.ones(features))
self.b_2=nn.Parameter(torch.zeros(features))
self.eps=eps


defforward(self, x):
"Norm"
mean=x.mean(-1, keepdim=True)
std=x.std(-1, keepdim=True)
returnself.a_2*(x-mean)/(std self.eps) self.b_2




classSublayerConnection(nn.Module):
"""Add Norm"""
def__init__(self, size, dropout):
super(SublayerConnection,self).__init__()
self.norm=LayerNorm(size)
self.dropout=nn.Dropout(dropout)


defforward(self, x, sublayer):
"add norm"
returnx self.dropout(sublayer(self.norm(x)))

注意：几乎每个sub layer之后都会经过一个归一化，然后再加在原来的输入上。这里叫残余连接。

4.2 Feed-Forward Network

　　Feed-Forward Network可以细分为有两层，第一层是一个线性激活函数，第二层是激活函数是ReLU。可以表示为：

F F N = m a x (0, x W 1 b 1) W 2 b 2

　　这层比较简单，就是实现上面的公式，直接看代码吧：

# Position-wise Feed-Forward Networks
classPositionwiseFeedForward(nn.Module):
"实现FFN函数"
def__init__(self, d_model, d_ff, dropout=0.1):
super(PositionwiseFeedForward,self).__init__()
self.w_1=nn.Linear(d_model, d_ff)
self.w_2=nn.Linear(d_ff, d_model)
self.dropout=nn.Dropout(dropout)


defforward(self, x):
returnself.w_2(self.dropout(F.relu(self.w_1(x))))

总的来说Encoder 是由上述小encoder layer 6个串行叠加组成。encoder sub layer主要包含两个部分：

SubLayer-1 做 Multi-Headed Attention
SubLayer-2 做 Feed Forward Neural Network

来看下Encoder主架构的代码：

defclones(module, N):
"产生N个相同的层"
returnnn.ModuleList([copy.deepcopy(module)for_inrange(N)])


classEncoder(nn.Module):
"""N层堆叠的Encoder"""
def__init__(self, layer, N):
super(Encoder,self).__init__()
self.layers=clones(layer, N)
self.norm=LayerNorm(layer.size)
defforward(self, x, mask):
"每层layer依次通过输入序列与mask"
forlayerinself.layers:
x=layer(x, mask)
returnself.norm(x)

5 Decoder

　　Decoder与Encoder有所不同，Encoder与Decoder的关系可以用下图描述（以机器翻译为例）：

深入理解Transformer及其源码-图片6

Decoder的代码主要结构：

# Decoder部分
classDecoder(nn.Module):
"""带mask功能的通用Decoder结构"""
def__init__(self, layer, N):
super(Decoder,self).__init__()
self.layers=clones(layer, N)
self.norm=LayerNorm(layer.size)
defforward(self, x, memory, src_mask, tgt_mask):
forlayerinself.layers:
x=layer(x, memory, src_mask, tgt_mask)
returnself.norm(x)

Decoder子结构（Sub layer）：

深入理解Transformer及其源码-图片7

Decoder 也是N=6层堆叠的结构。被分为3个 SubLayer，Encoder与Decoder有三大主要的不同：

（1）Decoder SubLayer-1 使用的是 “Masked” Multi-Headed Attention 机制，防止为了模型看到要预测的数据，防止泄露。

（2）SubLayer-2 是一个 Encoder-Decoder Multi-head Attention。

(3) LinearLayer 和 SoftmaxLayer 作用于 SubLayer-3 的输出后面，来预测对应的 word 的 probabilities 。

5.1 Mask-Multi-Head-Attention

　　Mask 的目的是防止 Decoder “seeing the future”，就像防止考生偷看考试答案一样。这里mask是一个下三角矩阵，对角线以及对角线左下都是1，其余都是0。下面是个10维度的下三角矩阵：

tensor([[[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0],
[1,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[1,1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0],
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0],
[1,1,1,1,1,1,0,0,0,0],
[1,1,1,1,1,1,1,0,0,0],
[1,1,1,1,1,1,1,1,0,0],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,0],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]]], dtype=torch.uint8)

Mask的代码实现：

defsubsequent_mask(size):
"""
mask后续的位置，返回[size, size]尺寸下三角Tensor
对角线及其左下角全是1，右上角全是0
"""
attn_shape=(1, size, size)
subsequent_mask=np.triu(np.ones(attn_shape), k=1).astype('uint8')
returntorch.from_numpy(subsequent_mask)==0

　　当mask不为空的时候，attention计算需要将x做一个操作：scores = scores.masked_fill(mask == 0, -1e9)。即将mask==0的替换为-1e9,其余不变。

5.2Encoder-Decoder Multi-head Attention

　　这部分和Multi-head Attention的区别是该层的输入来自encoder和上一次decoder的结果。具体实现如下：

classDecoderLayer(nn.Module):
"Decoder is made of self-attn, src-attn, and feed forward (defined below)"
def__init__(self, size, self_attn, src_attn, feed_forward, dropout):
super(DecoderLayer,self).__init__()
self.size=size
self.self_attn=self_attn
self.src_attn=src_attn
self.feed_forward=feed_forward
self.sublayer=clones(SublayerConnection(size, dropout),3)
defforward(self, x, memory, src_mask, tgt_mask):
"将decoder的三个Sublayer串联起来"
m=memory
x=self.sublayer[0](x,lambdax:self.self_attn(x, x, x, tgt_mask))
x=self.sublayer[1](x,lambdax:self.src_attn(x, m, m, src_mask))
returnself.sublayer[2](x,self.feed_forward)

注意：self.sublayer[1](x, lambda x: self.src_attn(x, m, m, src_mask)) 这行就是Encoder-Decoder Multi-head Attention。

query = x，key = m, value = m, mask = src_mask，这里x来自上一个 DecoderLayer，m来自 Encoder的输出。

5.3Linear and Softmax to Produce Output Probabilities

　　Decoder的最后一个部分是过一个linear layer将decoder的输出扩展到与vocabulary size一样的维度上。经过softmax 后，选择概率最高的一个word作为预测结果。假设我们有一个已经训练好的网络，在做预测时，步骤如下：

　　（1）给 decoder 输入 encoder 对整个句子 embedding 的结果和一个特殊的开始符号。decoder 将产生预测，在我们的例子中应该是 ”I”。

　　（2）给 decoder 输入 encoder 的 embedding 结果和 “I”，在这一步 decoder 应该产生预测 “am”。

　　（3）给 decoder 输入 encoder 的 embedding 结果和 “I am”，在这一步 decoder 应该产生预测 “a”。

　　（4）给 decoder 输入 encoder 的 embedding 结果和 “I am a”，在这一步 decoder 应该产生预测 “student”。

　　（5）给 decoder 输入 encoder 的 embedding 结果和 “I am a student”, decoder应该生成句子结尾的标记，decoder 应该输出 ””。

　　（6）然后 decoder 生成了，翻译完成。
这部分的代码实现：

classGenerator(nn.Module):
"""
Define standard linear   softmax generation step。
定义标准的linear   softmax 生成步骤。
"""
def__init__(self, d_model, vocab):
super(Generator,self).__init__()
self.proj=nn.Linear(d_model, vocab)


defforward(self, x):
returnF.log_softmax(self.proj(x), dim=-1)

在训练过程中，模型没有收敛得很好时，Decoder预测产生的词很可能不是我们想要的。这个时候如果再把错误的数据再输给Decoder，就会越跑越偏。这个时候怎么办？

（1）在训练过程中可以使用 “teacher forcing”。因为我们知道应该预测的word是什么，那么可以给Decoder喂一个正确的结果作为输入。

(2）除了选择最高概率的词 (greedy search)，还可以选择是比如 “Beam Search”，可以保留topK个预测的word。 Beam Search 方法不再是只得到一个输出放到下一步去训练了，我们可以设定一个值，拿多个值放到下一步去训练，这条路径的概率等于每一步输出的概率的乘积。

6 Transformer的优缺点

6.1 优点

　　（1）每层计算复杂度比RNN要低。

（2）可以进行并行计算。

（3）从计算一个序列长度为n的信息要经过的路径长度来看, CNN需要增加卷积层数来扩大视野，RNN需要从1到n逐个进行计算，而Self-attention只需要一步矩阵计算就可以。Self-Attention可以比RNN更好地解决长时依赖问题。当然如果计算量太大，比如序列长度N大于序列维度D这种情况，也可以用窗口限制Self-Attention的计算数量。

（4）从作者在附录中给出的栗子可以看出，Self-Attention模型更可解释，Attention结果的分布表明了该模型学习到了一些语法和语义信息。

6.2 缺点

在原文中没有提到缺点，是后来在Universal Transformers中指出的，主要是两点：

（1）实践上：有些RNN轻易可以解决的问题transformer没做到，比如复制string，或者推理时碰到的sequence长度比训练时更长（因为碰到了没见过的position embedding）。

（2）理论上：transformers不是computationally universal(图灵完备)，这种非RNN式的模型是非图灵完备的的，无法单独完成NLP中推理、决策等计算问题（包括使用transformer的bert模型等等）。

7 References

http://jalammar.github.io/illustrated-transformer/

https://zhuanlan.zhihu.com/p/48508221

https://zhuanlan.zhihu.com/p/47063917

https://zhuanlan.zhihu.com/p/80986272

https://arxiv.org/abs/1706.03762