经常看到一些饼图，描述某些事物的组成，比如说有钱人的学历分布，然后我们可以看到高学历所占比例并不高，根据这个比例下结论通常是错的，这些比例说明不了问题，如果把各种学历在总体人口中的分布做为背景进行考虑的话，你就会发现学历还是有点用的。
当我们用组学测定了一大堆分子之后，我们希望站在更高的角度去看这些分子和那些生物学过程相关。那么通常各种注释，对这些基因/蛋白进行分类，那么从分类的比例上，是不能草率下结论，正如上面有钱人学历分布的例子一样。我们需要把总体的分布考虑进去。
和某个注释/分类是否有相关性，把基因分成属于这一类，和不属于这一类两种，这就好比经典统计学中的白球和黑球的抽样问题。也可以列一个２x２的表，进行独立性分析。
73个差异基因的Symbol，我把它转为 entrezgene ID得到57个（漏掉的不管它，只是做为一个例子）:
> eg [1] "7980" "3081" "3162" "3059" "1545" "1917" "6696" "5797" [9] "6648" "10397" "6781" "5817" "1282" "1284" "6948" "7077" [17] "5744" "8566" "1368" "1474" "11015" "3306" "728441" "2678" [25] "4286" "3929" "5095" "2064" "1428" "6590" "3569" "2745" [33] "3912" "978" "5950" "6539" "9445" "5004" "9971" "7453" [41] "2719" "1410" "1311" "4653" "4162" "5358" "3484" "3486" [49] "2261" "307" "1672" "4837" "22795" "486" "4118" "3915" [57] "10140"
下面测试一下这些基因和化学刺激响应的相关性。
goid <- “GO:0042221” # response to chemical stimulus
那么做为背景，总体基因为N，属于“化学刺激响应”这个分类的基因有M个。
allgeneInCategory <- unique(get(goid, org.Hs.egGO2ALLEGS)) M <- length(allgeneInCategory) N <- length(mappedkeys(org.Hs.egGO))
样本的大小是n，属于“化学刺激响应”这个分类的基因有k个。
n <- length(eg) k <- sum(eg %in% allgeneInCategory)
白球黑球问题，最简单的莫过于用二项式分布，从总体上看，要拿到一个基因属于“化学刺激响应”这个分类的概率是M/N。那么现在抽了n个基因，里面有k个基于这个分类，p值为：
> 1-sum(sapply(0:k-1, function(i) choose(n,i) * (M/N)^i * (1-M/N)^(n-i))) [1] 8.561432e-10
二项式分布，是有放回的抽样，你可以多次抽到同一基因，这是不符合的。所以这个计算只能说是做为近似的估计值，无放回的抽样，符合超几何分布，通过超几何分布的计算，p值为：
> phyper(k-1,M, N-M, n, lower.tail=FALSE) [1] 7.879194e-10
如果用2x2表做独立性分析，表如下：
> d <- data.frame(gene.not.interest=c(M-k, N-M-n+k), gene.in.interest=c(k, n-k))
> row.names(d) <- c("In_category", "not_in_category")
> d
gene.not.interest gene.in.interest
In_category 2613 28
not_in_category 15310 29这个也有很多方法可以做检验，经典的有卡方检验和fisher's exact test。
如果用卡方检验来做。
> chisq.test(d, ) Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction data: d X-squared = 51.3849, df = 1, p-value = 7.592e-13
对于２x２表来说，卡方检验通常也只能做为近似估计值，特别是当sample size或expected ell count比较小的时候，计算并不准确。
fisher's exact test，名副其实，真的就比较exact，因为它使用的是超几何分布来计算p值。这也是为什么fisher's exact test和超几何模式计算的p-值是一样的，
> fisher.test(d) Fisher's Exact Test for Count Data data: d p-value = 7.879e-10 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.1013210 0.3089718 sample estimates: odds ratio 0.1767937
通常各种软件做GO富集性分析，都是使用超几何分布进行计算。
IPA软件则是使用fisher's exact test来检验基因在某个网络中是否富集。
从这个例子上看，chi-squared test的表现最差，binomial做为p值的近似估计还是不错的，因为计算较为简单。
富集性分析应用范围非常广，从Disease Ontology, Gene Ontology, KEGG, 到Reactome Pathway等等。
原文来自：http://ygc.name/2012/04/28/enrichment-analysis/